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Cap. 10.Compreensão Reflexiva

 Tradução de David Figueira, finalista do Curso de Filosofia da UCP

Como os actos de compreensão directa e introspectiva, o acto de compreensão reflectiva é um insight. Como eles conhecem perguntas para inteligência, conhecem perguntas para reflexão. Como eles conduzem a definições e formulações, conduzem a juízos. Como eles agarram unidade, ou sistema, ou frequência ideal, abarcam a suficiência da evidência para um juízo previdente.

Quando Arquimedes gritou o seu ‘Eureka’, ele estava atento a uma adição significativa ao seu conhecimento, mas não é provável que ele tenha podido formular explicitamente só o que é um insight directo. Similarmente, nós executamos actos de compreensão reflexiva, sabemos que agarrámos a suficiência da evidência por um juízo no qual temos deliberado, mas sem esforços prolongados na análise introspectiva não pudemos dizer o que acontece no insight reflectivo. O que nós sabemos é para pronunciar juízo sem aquela compreensão reflexiva é somente adivinhar; novamente, o que nós sabemos é que, uma vez que aquela compreensão aconteceu, então recusar ajuizar é um pouco tolo.

De acordo com isto, a secção presente será um esforço para determinar o que precisamente se quer dizer pela suficiência da evidência por um juízo previdente. É pressuposto uma questão para reflexão, É assim. Segue-se um juízo, É assim. Entre os dois há um ordenamento e pesagem da evidência. Mas o que são as escalas nas quais a evidência é pesada? Que peso deve a evidência ter se a pessoa for pronunciar um sim ou um não?

                                    Infelizmente, quanto mais os juízos se tornam complexos, mais complexa é a análise do acto fundamentando da compreensão reflectiva. A totalidade da resposta não pode ser dada imediatamente, e as respostas parciais estão incompletas. Consequentemente, nós começaremos por uma declaração muito geral e então ilustraremos o significado da forma da inferência dedutiva. Depois, voltaremos aos juízos concretos da vida quotidiana, e considerar em concreto juízos de facto, juízos na perfeição dos insights em situações concretas, e finalmente a ocorrência de analogias e generalizações. Em terceiro lugar, serão considerados os juízos da ciência empírica, a diferença radical desses juízos dos de viver usual, a natureza da generalização e verificação científica, e o que é significado pela probabilidade de opiniões científicas. Em quarto lugar, proposições analíticas e princípios são distintos e os seus critérios investigados. Em quinto lugar, é considerada a natureza dos juízos matemáticos. Finalmente, podemos adicionar que aqueles juízos filosóficos não são tratados neste capítulo, porque eles só podem ser examinados satisfatoriamente mais vastos elementos serem acrescentados ao problema

1. A Forma Geral de Perspicácia Reflexiva

Abarcar a evidência como suficiente para um juízo previdente é agarrar o juízo previdente como virtualmente incondicionado.

Distinguindo, então, entre o formalmente e o virtualmente incondicionado. O formalmente incondicionado não tem quaisquer condições. O virtualmente incondicionado tem realmente condições, mas estas são cumpridas.

Adequadamente, o virtualmente incondicionado envolve três elementos, isto é, (1) os condicionados, (2) uma ligação entre o condicionado e suas condições, e (3) o cumprimento das condições. Consequentemente um juízo previdente será virtualmente incondicionado se (1) for o condicionado, (2) suas condições são conhecidas, e (3) as condições são cumpridas. Pelo simples facto de que uma questão para reflexão foi posta, o juízo previdente é o condicionado: levanta-se em falta de evidência suficiente para um razoável pronunciamento. A função da compreensão reflectiva é conhecer a questão para reflexão transformando o juízo previdente do estado do condicionado ao estado do virtualmente incondicionado; e os efeitos de compreensão reflectivos desta transformação agarrando as condições do condicionado e o cumprimento deles.

Tal é o esquema geral, e nós ilustraremos isto em forma de inferência dedutiva. Onde A e B representam para uma ou mais proposições, a forma dedutiva é

Se A, então B

Mas A

             Então B.

Por exemplo

           Se X for material e vivo, X é mortal

Mas os homens são materiais e vivos,

Então os homens são mortais.

Agora a conclusão é o condicionado, para um argumento é preciso apoiar isto. A premissa principal une este condicionado às suas condições, pois afirma ‘Se A, então B.’ A premissa secundária apresenta o cumprimento das condições, pois afirma o antecedente A. A função, então, da forma de inferência dedutiva é exibir uma conclusão como virtualmente incondicionada. Insight reflexivo agarra o padrão, e através de compulsão racional lá segue o juízo.

Porém, a inferência dedutiva não pode ser o caso básico de juízo, para isto pressupõe outros juízos para serem verdades. Por isso, dissemos que a forma de inferência dedutiva é somente uma ilustração clara do que é significado agarrando um juízo previdente como virtualmente incondicionado. Mais geral que a forma de inferência dedutiva é a forma do insight reflexivo ele mesmo. Se tiver de existir uma dedução, a ligação entre os condicionados e suas condições devem ser um juízo, e o cumprimento das condições devem ser o juízo adicional. Mas os juízos são os produtos finais do processo cognitivo. Antes da ligação entre condicionado e condições aparecerem no acto do juízo, existiu num estado mais rudimentar dentro do processo cognitivo. Antes do cumprimento das condições aparecerem num outro acto de juízo, também estava presente num estado mais rudimentar dentro de processo cognitivo. O facto notável sobre o insight reflexivo é que pode fazer uso daqueles elementos mais rudimentares no processo cognitivo para alcançar o virtualmente incondicionado. Permite-nos ver então como isto é terminado em vários casos.

2. Juízos Concretos de Facto

Suponha que o homem a voltar do trabalho para a sua casa limpa e achar as janelas esmagadas, fumo no ar, e água no chão. Suponha-o a fazer o juízo extremamente contido do facto, ‘Aconteceu algo. ‘ A pergunta é, não se ele tinha razão, mas como ele alcançou a afirmação dele.

O condicionado será o juízo de que algo aconteceu.

As condições cumpridas serão dois jogos de dados: os dados lembrados de sua casa como ele a deixou pela manhã; os dados presentes da sua casa como ele a encontraram pela noite. Observe que as condições cumpridas são encontradas no nível de apresentações. Eles não são juízos, como é a premissa secundária de silogismos. Eles não envolvem nenhuma questão para inteligência nem insights nem conceitos. Eles simplesmente permanecem no nível do passado e experiência presente, da ocorrência dos actos de ver e cheirar.

A ligação entre o condicionado e as condições cumpridas são uma estrutura imanente e operativa dentro do processo cognitivo. Não é um juízo. Não é um jogo formulado de conceitos, como uma definição. É simplesmente um modo de fazer coisas, um procedimento dentro do campo cognitivo.

A forma geral de todas estas estruturas e procedimentos já foi esboçada em termos dos três níveis de apresentações, inteligência, e reflexão. Especializações da forma geral podem ser exemplificadas pelas fases clássicas e estatísticas do método empírico, pela noção da coisa, e pelas diferenças entre descrição e explicação. Porém, tais considerações da forma geral e suas especializações pertencem a análises introspectivas. Antes de tal investigação e formulação, as estruturas e procedimentos existem e operam; em geral, eles operam melhor porque a análise foi efectuada.

Agora no exemplo particular debaixo de consideração, o trabalhador cansado não só experiencia dados presentes e relembra os dados diferentes mas através de insights directos, ele recorre a ambos os jogos de dados para o mesmo jogo de coisas que ele chama de sua casa. Porém, o insight directo, cumpre uma dupla função. Não são somente dois campos de dados individuais referentes a um jogo idêntico de coisas mas um segundo nível do processo cognitivo é acrescentado a um primeiro. Os dois unidos contêm uma estrutura específica daquele processo que nós podemos nomear a noção de conhecimento da mudança. Da mesma maneira que conhecendo uma coisa consiste em agarrar uma identidade da unidade inteligível inteira em dados individuais, assim o conhecimento da mudança consiste em agarrar a mesma identidade ou identidades em tempos diferentes em dados individuais diferentes. Se a mesma coisa exibir dados individuais diferentes a tempos diferentes, mudou. Se acontece uma mudança, algo aconteceu. Mas estas são declarações. Se eles são afirmados, eles são julgamentos. Mas antes de serem declarações ou juízos, eles existem como estruturas não analisadas ou procedimentos imanentes e operativos dentro de processo cognitivo. É uma tal estrutura que une o condicionado com as condições cumpridas no juízo concreto de facto.

Os três elementos foram reunidos. No nível de apresentações há dois jogos de dados. No nível de inteligência existe um insight referindo ambos os jogos às mesmas coisas. Quando ambos os níveis são levados juntos, está envolvida a noção de conhecimento da mudança. A compreensão reflectiva agarra todos os três como o virtualmente incondicionado para fundar o juízo ‘Algo aconteceu. ‘

Enquanto o nosso exemplo ilustrativo era tão simples quanto pudesse ser, ainda assim provê o modelo para a análise de exemplos mais complexos do juízo concreto do facto. As condições cumpridas podem ser qualquer combinação de dados das recordações de uma vida longa, e a sua aquisição pode ter envolvido poderes excepcionais de observação. A estrutura cognitiva pode supor o desenvolvimento cumulativo do conhecimento exemplificado pelo homem de experiência, o especialista, o perito. Ambos, dados complexos e uma estrutura complexa podem combinar para produzir o virtual incondicionado em que a análise introspectiva pudesse dificilmente esperar reproduzir convincentemente e com precisão. Mas a natureza geral do juízo concreto do facto permaneceria igual como no caso simples que nós consideramos.

Porém, o leitor está provavelmente a perguntar como é que nós sabemos se os insights que constituem o eixo de tais estruturas são realmente correctos. A este ponto temos agora de nos voltar.

3. Insights em Situações Concretas

          Insights directos e introspectivos surgem em resposta a uma atitude inquiridora. Há dados para serem entendidos; investigação busca compreensão; e o insight surge como a compreensão pertinente. Mas uma mera ideia luminosa é uma coisa, e uma ideia correcta é outra. Como distinguimos nós entre os dois?

A pergunta é feita, não em toda a sua generalidade, mas com respeito a situações concretas que divergem das nossas expectativas e por essa divergência coloca-nos um problema. Assim, para reter a nossa ilustração anterior, o homem ao regressar a casa poderia ter dito, ‘Houve um fogo. ‘ Desde ai já não mais haveria qualquer fogo, esse juízo suporia um insight que reuniu dois e dois. A nossa pergunta é em que principio um tal insight poderia ser correctamente pronunciado.

Primeiro, então, observa que os insights não só surgem em resposta a perguntas mas também são seguidos através de perguntas adicionais. Observe que estas perguntas adicionais são de dois tipos. Elas podem aderir ao assunto inicial, ou podem surgir em assuntos distintos. ‘O que começou o fogo? ‘ ‘Onde está a minha esposa? ‘ Observe, em terceiro lugar, que a transição para assuntos distintos pode ser o resultado de razões muito diferentes; pode ser porque os diferentes interesses sucedem para chamar à atenção em outro lugar; mas também pode ser porque o assunto inicial é exaustivo, porque sobre isso há nenhuma pergunta adicional a ser perguntada.

Deixemo-nos agora distinguir entre insights vulneráveis e invulneráveis. Insights são vulneráveis quando há uma questão adicional para ser perguntada sobre o mesmo assunto. Para que as perguntas adicionais conduzam a insights adicionais que certamente complementam o insight inicial, que para uma maior ou menor extensão modifica a sua expressão e implicações que talvez conduzem a uma inclinação completamente nova no assunto. Mas quando não houver nenhuma pergunta adicional, o insight é invulnerável. Para isto, só através de perguntas adicionais surgem insights adicionais que complementam, modificam, ou revisam a aproximação inicial e explicação.

Isto revela agora uma lei imanente e operativa no processo cognitivo. Antes de nossa distinção conceptual entre insights correctos e errados, há uma distinção operacional entre insights invulneráveis e vulneráveis. Quando um insight conhece o assunto verdadeiramente, quando nos acerta em cheio, quando resolve o assunto, não há nenhuma pergunta adicional a ser perguntada, e assim não há nenhum insight adicional para desafiar a posição inicial. Mas quando o assunto não é conhecido verdadeiramente, há questões adicionais que revelariam a insatisfação do insight e evocariam insights adicionais que poriam uma nova luz no assunto.

Tal, então, é o elemento básico em nossa solução. A ligação entre o condicionado e as suas condições é uma lei imanente e operativa no processo cognitivo. O condicionado é o juízo previdente, ‘Este ou aquele insight directo ou introspectivo está correcto. ‘ A lei imanente do processo cognitivo pode ser formulada na nossa análise: Tal insight está correcto se não existirem nenhumas perguntas adicionais pertinentes.

Imediatamente, segue-se que as condições para o juízo previdente são cumpridas quando não houver nenhuma pergunta pertinente adicional.

Note-se, que não é o bastante para dizer que as condições são cumpridas quando nenhuma pergunta adicional me ocorre. A mera ausência de perguntas adicionais na minha mente pode ter outras causas. Minha curiosidade intelectual pode ser abafada por outros interesses. A minha ânsia para satisfazer outros caminhos pode recusar uma oportunidade para as perguntas adicionais emergirem. Transpor o juízo naquele caso é estar apressado, é como saltar sem olhar.

Como é um juízo apressado, então também é mera indecisão. Como a mera ausência de perguntas adicionais na minha mente não é bastante, então é demasiado exigir que a mesma possibilidade de perguntas adicionais tem que ser excluída. Se na realidade não houver nenhuma pergunta adicional, então de facto o insight é invulnerável; se na realidade o insight for invulnerável, então de facto o juízo que aprova isto estará correcto.

Mas como é a pessoa para desfazer este feliz equilíbrio entre precipitação e indecisão? Como é a pessoa para saber quando é alcançado? Estava lá alguma fórmula ou receita simples em resposta para tal questão, então os homens de bom senso poderiam ser produzidos à vontade e indefinidamente. Tudo o que nós podemos tentar é uma análise dos factores principais no problema e um esboço da natureza geral da sua solução.

Em primeiro lugar, então, a pessoa tem que dar uma oportunidade para as perguntas adicionais surgirem. A semente da curiosidade intelectual tem que crescer numa árvore áspera para se segurar a si mesma contra os desejos e medos, conations e apetites, caminhadas e interesses que habitam o coração do homem. Além disso, todo o insight tem o seu acompanhamento de pressuposições, implicações, e aplicações. A pessoa tem que dar os passos necessários para aquele acompanhamento vir à luz. As pressuposições e implicações de um determinado insight têm que se unir coerentemente com as pressuposições e implicações de outros insights. As suas possibilidades de aplicação concreta têm que entrar no campo de operações e passar pelo teste do sucesso ou fracasso. Eu não quero dizer, claro está, que o viver concreto é procurar esta expansão lógica e operacional do explícito, deliberado, e de maneira elaborada do investigador científico. Mas eu quero dizer que algo equivalente será procurado pela agilidade intelectual, ocupando o tempo da pessoa, discutindo coisas, colocando pontos de vista ao teste da acção.

Em segundo lugar, o assunto anterior será observado. Por detrás da teoria dos insight correctos, existe uma teoria de problemas correctos. É para evitar este assunto anterior que nós supusemos uma situação concreta que diverge das nossas expectativas e essa divergência define um problema. Por outras palavras, foi postulado um investigador que entende o fundo da situação e assim sabe o que será esperado; também foi postulado um problema que existe, isso está exactamente definido pela divergência da situação das actuais expectativas que em troca provêem uma definição da pertinência de qualquer pergunta adicional.

Isto chega agora para dizer que o bom juízo sobre qualquer insight tem que descansar na aquisição prévia de um número grande de outras, conectados, e correctos insights. Mas antes de tentar quebrar este círculo vicioso, deixemos assegurar a nós mesmos do facto da sua existência. As crianças fazem perguntas infinitas; não temos nenhuma dúvida sobre a sua curiosidade intelectual; mas assim, longe dos credita-los com bom juízo, nós não supomos que alcançam a idade da razão antes do seu sétimo ano. Os homens e mulheres jovens têm a agilidade da mente que justifica o seu aglomerado em escolas e universidades, mas a lei duvida da sanidade dos seus juízos e considera-os como menores, enquanto Aristóteles negou que eles tinham bastante experiência para estudar éticas com lucro.[1] Nem é somente a dificuldade inicial de aquisição, mas também há a necessidade subsequente de manter contacto. O homem que volta a um campo de comércio ou indústria, para uma profissão ou um ambiente no qual uma vez estando completamente em casa, ele possa tentar comportar-se da mesma forma como donde ele partiu. Mas a menos que ele aprenda com os enganos e incapacidades menores para ser mais cauteloso, ele será somente asneiras convidativas e desastre. Bom juízo sobre insights concretos pressupõe a aquisição anterior de um jogo organizado de insights complementares.

Em terceiro lugar há, então, o processo de aprender. É a aquisição gradual e acumulação de insights que afectam um único domínio. Durante aquele processo o próprio juízo da pessoa está pendente. Está a ser desenvolvido e formado mas contudo não alcançou ainda a maturidade precisa para o seu exercício independente. Para a aquisição gradual e acumulação de insights não somente é uma questão de avançar na compreensão directa ou introspectiva. Ao mesmo tempo, a curiosidade intelectual está-se a afirmar contra outros desejos. Ao mesmo tempo, estão sendo ampliados os acompanhamentos lógicos de pressuposições e implicações de cada insight, para provocar conflito e perguntas adicionais ou então para se enredar em coerência. Ao mesmo tempo, são enfrentadas possibilidades operacionais, para serem testadas em experiências do pensamento, para ser contrastadas com a prática actual, serem executadas em aventuras que gradualmente aumentam no momento e extensão para nos iluminar nos fracassos e gerar confiança através do sucesso.

Assim, é o processo de aprender que quebra o círculo vicioso. O juízo na precisão de insights supõe a aquisição anterior de um grande número de insights correctos. Mas os insights anteriores não estão correctos porque nós os julgamos correctos. Eles acontecem dentro de um processo autocorrectivo no qual as faltas de cada insight provocam perguntas adicionais para produzir insights complementares. Além disso, este processo autocorrectivo tende para um limite. Nós tornamo-nos familiares com situações concretas; sabemos o que esperar; quando o inesperado acontece, podemos prever o que aconteceu e porquê, e o que pode ser feito para favorecer ou prevenir uma tal repetição; ou, se o inesperado é bastante recente, nós sabemos o suficiente para recomeçar o processo de aprender, e, mais uma vez, podemos reconhecer quando, aquele processo autocorrectivo alcança o seu limite em familiaridade com a situação concreta e em domínio fácil desta.

Em quarto lugar, a precipitação e indecisão têm geralmente uma base em temperamento. À parte de explosões ocasionais, que nós vemos como fora de carácter, o homem apressado está quase sempre bastante seguro, e o homem indeciso está frequentemente impossibilitado de se decidir. Em tais casos não é o suficiente para mostrar que aquela aprendizagem é um processo autocorrectivo que tende para um limite ou que, enquanto o limite não é marcado com um rótulo, os seus conhecimentos são ainda revelados por uma habilidade habitual para saber o que aconteceu. A menos que um esforço especial seja feito para contender o próprio temperamento, o homem apressado continua presumindo muito depressa que ele não tem nada mais para aprender, e o homem indeciso continua a suspeitar que as profundidades mais fundas das sombrias possibilidades ameaçam invalidar o que ele sabe bastante bem.

Finalmente, notamos que deixámos para outra ocasião uma discussão de opiniões filosóficas que ninguém pode sempre estar certo. O nosso propósito imediato é explicar os factos. Juízos humanos e escolhas de juízos oscilam aproximadamente em redor de uma central insignificante. Se o local preciso disso divide dificilmente pode ser definido, há pelo menos muitos pontos nos quais nem sequer a erupção se aventuraria a pronunciar e muitos outros nos quais até mesmo o indeciso não duvidaria. O que é, então, a forma geral de tal certeza de ignorância e tal certeza de conhecimento?

A nossa resposta é em termos do virtualmente incondicionado. Acontece um insight reflectivo no qual imediatamente a pessoa agarra (1) o condicionado, o juízo previdente que um determinado insight directo ou introspectivo é correcto, (2) uma ligação entre o condicionado e as suas condições, e isto em análise introspectiva prova que um insight está correcto se for invulnerável e é invulnerável se não houver nenhuma pergunta pertinente adicional, e (3) o cumprimento das condições, isto é, que um dado insight acaba com o interrogatório pertinente adicional e isto acontece numa mente que está alerta, familiar com a situação concreta, e intelectualmente mestra disso.

4.  Analogias concretas e Generalizações           

Dois corolários concisos têm que ser puxados.

Um argumento da analogia assume que alguma situação concreta de A é correctamente entendida. Discute que uma outra situação semelhante B será entendida na mesma forma.

Uma generalização faz a mesma suposição, discutir que qualquer outra situação semelhante X será entendida na mesma forma.

Em ambos os casos a que está em trabalho é a lei, imanente e operativa no processo cognitivo, aqueles similares são semelhantemente compreendidos. A menos que haja uma diferença significante nos dados, não pode haver uma diferença na compreensão dos dados. Esta observação já foi feita ao discutir o procedimento heurístico da fase clássica de método empírico. Claro o bastante, não considera somente para regularidades, regras, leis, correlações, mas também para frequências ideais e para coisas. Um segundo olhar não significa necessariamente que a pessoa está a olhar para uma segunda coisa. Uma segunda frequência actual não significa necessariamente que será estabelecida uma segunda frequência ideal. Se tiver de haver uma segunda coisa ou uma segunda frequência ideal, é preciso supor uma diferença apropriada nos dados.

 Da maneira mais simples possível, então, a nossa análise soluciona assim o chamado problema de indução. Faz a transição de um caso particular para outro, ou de um caso particular para um caso geral, um procedimento quase automático de inteligência. Nós atraímos as analogias e generalizámos porque não podemos ajudar a compreender similares semelhantemente. Esta solução, note-se, dá-se conta que um largo facto que não existe nenhum problema em ensinar os homens a generalizar. Existe um problema em lhes ensinar a moldar as suas generalizações com precisão; realmente, o ponto inteiro da analogia é que perdoa a pessoa daquela tarefa conceptual e as complexidades que o envolvem. Há, acima de tudo, o problema de impedir os homens de generalizar em terrenos insuficientes, e muito facilmente tais terrenos são meramente putativos.

Se a nossa visão fizer da generalização um assunto fácil, também corta as asas do generalizado. Deve haver um insight correcto com respeito à situação básica. Antes de os similares poderem ser entendidos semelhantemente, é preciso de um acto de compreensão; e se aquele acto estiver em primeiro lugar errado, estará igualmente errado no segundo. Mas, como nós vimos, saber se os insights da pessoa estão correctos pressupõe um processo de aprender e a obtenção da familiaridade e domínio. Mais adiante, o análogo ou a situação geral deve ser semelhante. Se houver qualquer dessemelhança significante, então perguntas pertinentes surgem mais adiante, para complementar, modificar, talvez para revisar, o insight básico. Finalmente – e isto é a real captura – que diferenças são significantes? A minha familiaridade e domínio da situação inicial não me permitem dizer se perguntas adicionais têm pertinência.

Outra familiaridade e mestria da situação análoga permitiriam dizer quais seriam as questões adicionais pertinentes nessa situação. Mas, a não ser que as duas situações sejam similares em todos os aspectos, a minha familiaridade com uma delas, não permite dizer quais são ou não as questões adicionais que surgem quando o meu insight é transferido para o outro.

Para concluir, analogia e generalização são essencialmente procedimentos válidos, mas quando o seu princípio é um insight numa situação concreta, as condições do seu uso próprio podem tornar-se tão rígidas como clarificá-las quase inútil. É este facto que fundamenta a suspeita com a qual os homens saúdam os argumentos da analogia e das generalizações. Mas ao mesmo tempo, existe um factor compensador que chega da colaboração humana no processo de aprendizagem. Para tal, voltaremos agora a nossa atenção.

5. Juízos do Senso Comum

Senso comum é aquele nome vago dado à origem desconhecida de uma larga e flutuante população de juízos elementares que toda a gente faz, toda a gente confia e quase toda a gente vê como óbvio e incontestável. Embora algumas repetições sejam envolvidas, ª eu penso que três pontos chamam a nossa atenção: (1) a fonte destes juízos, (2) o seu próprio objecto ou campo, e (3) a sua relação com a ciência empírica.

5.1. A origem dos Juízos de Senso Comum.

O fundamento ou origem aproximada dos juízos de senso comum assenta nos procedimentos descritos dos juízos concretos do facto, juízos na precisão dos insights em situações concretas, e em concretas analogias e generalizações. A origem remota é mais complexa. A pessoa tem de enfrentar estes procedimentos executados, não como indivíduos isolados, mas como membros de famílias, de tribos, de nações, sobre a face da terra, de geração em geração. A pessoa tem de ter em conta a difusão dos juízos pela comunicação e a sua transmissão pela tradição. Finalmente, a pessoa tem de notar que os seus resultados não são meramente um alargamento mas uma unificação e transformação do processo auto correctivo de aprendizagem.

Se me é permitido repetir-me, para além do difícil caminho que é descobrir as coisas por si mesmo, existe comparativamente o caminho mais fácil de aprender com os outros. Arquimedes teve de espremer o seu cérebro para descobrir o que pode ser ensinado a todo o estudante. Pois ensinar é uma vasta aceleração no processo de aprendizagem. Aponta as pistas, as ideias directas, que leva aos insights; isto seduz a atenção para remover as imagens confundidas que os obstruem; isto coloca as questões adicionais que revelam a necessidade de insights adicionais para complementar e modificar e transformar a provisão adquirida; isto agarra da disposição em series dos actos de compreensão para começar do simples, trabalhando em direcção ao mais complexo. Mas o que é feito explicita e deliberadamente pelos professores profissionais é também feito implícita e inconscientemente pelos familiares com as suas crianças e por iguais entre si. Falar é a arte básica humana; por ela, cada um revela o que sabe e provoca em outros as questões adicionais que dirigem a sua atenção e que ele saltara. Mais geral e impressionante que o falar é o fazer: as acções estimulam a nossa admiração e movem-nos para a rivalidade; nós observamos para ver como as coisas se fazem; experimentamos ver se as conseguimos fazer por nós mesmos; observamos outra vez para descobrir os erros que nos conduzem às nossas falhas. Deste modo, é isso que qualquer pessoa descobre que passa para o domínio de muitos, para ser verificado contra as suas próprias experiências e ser confrontado com o teste das suas questões adicionais. Assim também, as descobertas de diferentes indivíduos inscrevem-se como séries singulares, cumulativas; que o posterior pressupõe aperfeiçoa e melhora sobre o anterior; e aí o ponto de partida de cada geração é onde a sua antecessora o deixou.

A origem remota, então, dos juízos do senso comum é a colaboração. O processo autocorrectivo de aprendizagem continua nas mentes dos indivíduos, mas as mentes individuais estão em comunicação. Os resultados alcançados por um são verificados por muitos e novos resultados são adicionados aos antigos, para formar um fundo comum do qual cada um arrasta a sua parte variável medida pelos seus interesses e sua energia

Existe outro lado da história. É humano errar, e os juízos do senso comum são muito humanos. Eles assentam sobre o processo autocorrectivo de aprendizagem como transformado pela comunicação e colaboração. Mas os homens partilham não somente a curiosidade intelectual mas também as paixões e preconceitos mais grosseiros. A mistura da energia do caracter humano pode gerar uma divergência comum do puro produto de inteligência e ainda uma desonestidade comum em recusar conhecer a efectiva pertinência de pertinentes questões adicionais. Então é assim que nós encontramos cada tribo e nação, cada grupo e classe, inclinado para desenvolver a sua própria marca de senso comum e para fortalecer suas convicções colocando o ridículo sobre o sem sentido dos outros. Das variedades contraditórias do senso comum, os homens apelaram para o consentimento comum da raça humana. Mas a pessoa pode bem duvidar que um tal procedimento vá à raiz do assunto. Se a pessoa tem que suspeitar da colaboração de grupos e classes, de tribos e nações, não quer dizer que não se possa suspeitar da colaboração da espécie humano. O erro não é principalmente um produto da classe ou um produto nacional. É humano. O grupo ou classe, a tribo ou nação só dá uma propensão mais específica aos motivos misturados de esforço humano. Empreenda, para seleccionar os juízos nos quais todos os homens concordam, e você não tem qualquer garantia de que quando todos os homens concordam, que eles assim o farão dos puros e destacados motivos de inteligência e razão, ou na verdade você em sua investigação e selecção operou exclusivamente a partir daquele caminho não misturado.

A colaboração nomeada como bom senso não só oferece enormes benefícios e vantagens como também os entrelaça com mais do que um perigo de divergência e aberração. Nem nos faz a nós mesmos estar fora desta colaboração como espectadores. Nós nascemos dentro disto. Nós não tivemos escolha a não ser tornarmo-nos participantes, beneficiar pelos seus benefícios, e compartilhar nos seus erros. Nós não tivemos escolha alguma sobre apartar-nos disto, para que o desenvolvimento último do próprio intelecto da pessoa possa mais facilmente ser destruído que o crescimento último do corpo da pessoa, e o desenvolvimento futuro terá que acontecer essencialmente sob as mesmas condições e limitações como as do passado. Há, então, um problema fundamental, e como será conhecido não podemos discuti-lo imediatamente. O nosso objectivo imediato tem que ser limitado a discernir o campo ou domínio dentro do qual o senso comum poderia ser esperado que operasse com sucesso. Isto leva-nos ao nosso segundo tópico.

5.2 O Objecto de Juízos de Senso Comum

Já foi inferida uma distinção entre descrição e explicação. A descrição trata de coisas relacionados a nós. A explicação trata das mesmas coisas relacionadas entre elas. Os dois não são totalmente independentes, porque eles lidam com as mesmas coisas, e como nós vimos, descrição provê, como se fossem, as pinças pelas quais nós seguramos coisas, enquanto as explicações estão a ser descobertas ou verificadas, aplicadas ou revistas. Mas apesar da sua conexão íntima, permanece a ideia de que a descrição e explicação enfrentam coisas, fundamentalmente, de formas diferentes. As relações das coisas entre eles são, geralmente, de um campo diferente das relações das coisas para nós. Há só uma sobreposição aparente quando nós considerarmos as relações dos homens entre eles; e então os procedimentos diferentes de descrição e explicação previnem a sobreposição como sendo mais do que aparente, para a descrição é em termos do determinado enquanto a explicação está nos termos dos ultimatos alcançados pela análise.

Não só descrição e explicação são distintas, como também existem duas variedades principais de descrição. Há as descrições ordinárias que podem ser lançadas em linguagem ordinária. Também há descrições científicas para as quais a linguagem ordinária prova rapidamente ser inadequada e assim é forçada a ceder o seu lugar a uma terminologia técnica especial. Nem é difícil de discernir através destas diferenças linguísticas, uma maior diferença fundamental. Ambas, descrição ordinária e científica estão preocupadas com as coisas enquanto relacionadas connosco, mas ambas não estão preocupadas com essas mesmas relações connosco. O cientista selecciona as relações das coisas connosco que conduzem mais directamente ao conhecimento das relações entre coisas elas mesmo. Descrição ordinária está livre desta subsequente preocupação. Tal como começa, então também termina com as apreensões humanas e interesses como o seu centro.

Existe, então, um determinado campo ou domínio de descrição ordinária. A sua definição ou ponto de vista formal é a coisa como relacionada a nós, como entra nas preocupações do homem. O seu objecto é o que será conhecido por juízos concretos do facto, por juízos na precisão do insight em situações concretas, por analogias concretas e generalizações, e pela colaboração do senso comum. É muito mais um objecto de conhecimento do que qualquer outro, para isso é alcançado começando no nível de apresentações, avançando por investigação, insights, e formulação, culminando na investigação crítica da compreensão reflectiva, o agarrar do incondicionado, e o pronunciamento racionalmente compelido do juízo. Para antecipar um vocabulário posterior, o domínio da descrição ordinária é uma secção do universo de ser, do que inteligentemente é agarrado e razoavelmente é afirmado. Quanto daquela secção é realmente alcançada através da descrição ordinária é claro uma pergunta adicional. Pelo menos é alguma coisa saber a meta para a qual aponta, e este em sido o nosso tópico restrito.

Mas antes de irmos para o nosso terceiro tópico, será bom impedir possíveis compreensões erradas. Primeiro, então, a colaboração humana que resulta num senso comum envolve convicção. A análise da convicção ainda não pode ser já empreendida Mas o tipo de convicção que é essencial nesta colaboração assemelha-se à do aluno, que acredita no seu professor, apenas para que mais tarde possa vir a compreender e ser capaz de poder julgar por ele mesmo. Isto assemelha-se ao cientista que não insiste em explorar por ele mesmo todos os becos sem saída abaixo dos quais os antecessores deste questionaram mas contentam-se em testar o seu resultado final directamente repetindo experiências, ou mais frequentemente operando com o princípio de que, se esses resultados fossem erróneos, o erro seria revelado indirectamente nas experiências que ele executa. Por isso é que um homem que pronuncia um juízo de senso comum é convencido que ele está proferindo, não o que outra pessoa lhe contou, mas o que ele sabe.

Em segundo lugar, a colaboração humana que resulta num senso comum está debaixo do domínio das considerações práticas e sanções pragmáticas. As perguntas adicionais que surgem e são consideradas pertinentes não vêm de qualquer domínio teórico, e os testes que são empregues movem-se dentro da órbita do sucesso e do fracasso humano. Ainda assim esse domínio, tão longe de viciar os resultados, é ditado pelo objecto a ser conhecido, pela coisa como é relacionada a nós e como entra nas preocupações dos homens. Foi uma escola filosófica que inventou a noção de que as ideias são verdadeiras porque funcionam. Apesar de seu modo prático, o senso comum é convencido de que as ideias só funcionam apenas se forem verdadeiras. Nem isto é surpreendente, pois a pergunta prática adicional é uma pergunta adicional que conduz à modificação ou revisão de um insight; e o critério pragmático do sucesso é a ausência do fracasso que revelaria a necessidade de pensar coisas novamente.

Em terceiro lugar, a colaboração humana que resulta num senso comum está sujeita às divergências e aberrações que têm a sua raiz nos motivos misturados do homem. Mas é só o enquanto eu mesmo partilho nesses motivos misturados que a minha compreensão e meu juízo sofreram a mesma tendência e caíram na linha com as mesmas divergências e aberrações. Contanto que eu compartilhe neles, os meus esforços para correcção e selecção serão tão suspeitos como os juízos que eu desejo eliminar. É só quando eu vou para a raiz do assunto e me torno eficazmente crítico de mim mesmo que posso começar a tornar-me um juiz de confiança; e então aquela formação consistirá no processo autocorrectivo de aprendizagem que já foi descrito.

5. 3. Juízo do Senso Comum e a Ciência Empírica

O nosso terceiro tópico principal era a relação do senso comum com a ciência, e a nossa afirmação fundamental é que os dois observam campos distintos e separados. O senso comum está preocupado com as coisas relacionadas a nós. A ciência está preocupada com as coisas relacionadas entre si. Em princípio, eles não podem discutir, pois se eles falarem sobre as mesmas coisas, eles fazem-no de pontos de vista radicalmente diferentes.

Quando Eu diz que por princípio eles não podem discutir, Quero dizer claro que na realidade eles podem e fazem-no. Para eliminar o conflito actual, é necessário agarrar o princípio e aplica-lo com precisão.

A dificuldade básica tem sido agarrar o princípio. Os cientistas do Renascimento estavam bastante atentos de que havia alguma diferença no princípio, mas eles expressaram isto por uma distinção entre qualidades primárias e secundárias. A ciência está preocupada com as coisas e as suas qualidades primárias, isto é, com as coisas como elas realmente são. O senso comum está preocupado com as coisas, com as suas qualidades primárias, e maioritariamente com as suas qualidades secundárias, quer dizer, principalmente com as coisas como elas meramente aparecem. Nesta visão, conhecimento é ciência, e onde o senso comum diverge da ciência, é em parte a escuridão da ignorância e do erro, e em parte será o crepúsculo de ser brevemente substituído por um amanhecer científico. Bastante natural tais pretensão exclusivas foram conhecidas através de pretensões igualmente opostas e exclusivas, e o debate enfureceu-se num assunto enganado. Hoje, Eu pensa que nós não só podemos estar mais calmos mas também mais sábios sobre todo o assunto. Como foi discutido em capítulos anteriores, é necessário distinguir dentro do conhecimento entre os domínios que separados são, no entanto, complementares. Há um domínio compreensivo, universal, invariável não imaginável; o seu objecto é a coisa em si mesma, com diferenças de tipo definidas por conjugações explicativas, e com diferenças no estado definidas por frequências ideais. Há também um domínio experiencial, particular, relativo, imaginável; o seu objecto é a coisa para nós, com diferenças no tipo definidas por conjugações experimentais, e com diferenças no estado definidas por expectativas do normal. O campo anterior, da ciência empírica, só será alcançado abstraindo do resíduo empírico. O campo posterior inclui o resíduo empírico; vê coisas na sua individualidade, as suas determinações acidentais, as suas arbitrariedades, a sua continuidade.

A significação desta distinção aparece em lógica como a separação de dois universos do discurso. Pôr o assunto concretamente, deixa-nos tomar proposições ilustrativas e considerar os três casos de (1) ignorar a distinção dos domínios, (2) negar a distinção dos domínios, e (3) aceitar a distinção dos domínios.

Primeiro, se a pessoa ignorar a distinção dos domínios, então tem o problema de escolher entre as proposições

Os planetas movem-se para órbitas aproximadamente elípticas com o sol como seu foco.

A terra está em repouso, e o sol eleva-se e põe-se.

Em segundo lugar, se a pessoa negar a distinção dos domínios, a pessoa está comprometida com uma escolha mais rigorosa entre as proposições.

De todos os pontos de vista, os planetas movem-se para órbitas elípticas com o sol como seu foco.

De todos os pontos de vista, a terra está em repouso e o sol eleva-se e põe-se.

Em terceiro lugar, se a pessoa afirmar a distinção dos domínios, então rejeitará todos as quatro das proposições precedentes para afirmar ambas as seguintes:

Do ponto de vista da explicação, os planetas movem-se para órbitas aproximadamente elípticas com o sol como seu foco.

Do ponto de vista de descrição ordinária, a terra está em repouso e o sol eleva-se e põe-se.

Nesta terceira posição resultam dois universos separados do discurso. Todas as afirmações da ciência empírica contêm a qualificação reservada do ponto de vista da explicação. Similarmente, todas as afirmações do senso comum contêm a qualificação reservada do ponto de vista da descrição ordinária. Automaticamente, todo o conflito lógico é eliminado, pois as qualificações reservadas previnem as proposições de um universo de contradizer as proposições do outro.

Subjacente a esta separação lógica haverá mais diferenças metodológicas fundamentais. Ambas, descrição ordinária e ciência empírica alcançam as suas conclusões pelo processo autocorrectivo de aprendizagem. Ainda assim, eles chegam a conclusões muito diferentes porque, apesar de usarem essencialmente o mesmo processo, operam com padrões e critérios diferentes. O que é uma pergunta pertinente adicional para a ciência empírica não é necessariamente uma pergunta pertinente adicional para descrição ordinária. Inversamente, o que é uma pergunta pertinente adicional para descrição ordinária não é necessariamente uma pergunta pertinente adicional para a ciência empírica. É esta diferença fundamental no critério da relevância de perguntas adicionais que marcam a grande divisão entre uma atitude científica e uma atitude de senso comum. Porque ele aponta para uma explicação última, o cientista tem que continuar a perguntar porquê até se alcançar essa explicação última. Porque o leigo aponta as coisas conhecidas como relacionadas a nós, como entrando no domínio das preocupações humanas, o seu questionamento cessa assim que a investigação adicional conduza a nenhuma diferença imediata na vida diária do homem. Consequentemente é isso que o leigo está a tentar impor o seu critério ao cientista quando ele lhe pergunta o que é que ele está a fazer e segue com uma pergunta adicional, O que há de bom nisso? Se a pergunta prática pode ser posta aos engenheiros e tecnólogos e médicos, o seu único efeito em pura ciência seria eliminar todo o progresso adicional. Inversamente, o puro cientista está a tentar impor o seu critério no senso comum quando ele interpreta uma atitude prática como a falta de interesse na verdade; é, realmente, uma falta de interesse na verdade que o cientista procura, mas isso não é o domínio exclusivo no qual a verdade é para ser aprendida. A compreensão reflexiva pode alcançar o virtualmente incondicionado, para pronunciar juízos correctos de factos concretos e discernir insights correctos em situações concretas. Sem esses juízos básicos, a ciência não tem nenhum ponto de partida, e igualmente, os feitos gloriosos da ciência aplicada não podem ser verdadeiramente afirmados.

A diferença dos domínios não só aparece em critérios diferentes da pertinência de perguntas adicionais mas também na diferença dos termos empregues e nas possibilidades que eles respectivamente oferecem para a dedução lógica. Porque a descrição ordinária está preocupada com as coisas-para-nós, deriva as suas condições da experiência quotidiana; porque os elementos da experiência diária são constantes, as condições de descrição ordinária são constantes; as formas visíveis e o espectro de cores, o volume, intensidade, e o tom dos sons, o quente e frio, o molhado e o seco, o duro e o macio, o lento e o rápido, o agora e o depois, o aqui e lá não muda no significado com as revisões sucessivas das teorias científicas; as unidades concretas que são os homens e animais e plantas, as regularidades da natureza e as expectativas de um curso normal formam uma necessária e inalterável base e contexto no qual a ciência aplicada introduz as suas melhorias.

Inversamente, porque a ciência busca o conhecimento das coisas enquanto relacionadas entre elas, porque tais relações repousam fora da nossa experiência imediata, porque o fundamento em tais relações só será alcançado quando a explicação fundamental for alcançada, cada grande passo dado no avanço do conhecimento científico envolve uma revisão mais ou menos profunda das suas condições fundamentais. Novamente, porque a ciência é analítica e abstracta, as suas condições são exactas; porque as suas correlações pretendem ser geralmente válidas, eles devem ser determinados com extrema precisão; porque as suas condições são exactas e as suas correlações gerais, deve estar pronto para suportar o peso de uma vasta superestrutura de deduções lógicas na qual cada conclusão deve ser igualmente exacta e geralmente válida.

Por outro lado, como temos visto, a descrição ordinária deve estar perpetuamente em sua defesa contra analogias e generalizações; para, apesar de os similares serem semelhantemente compreendidos, ainda assim situações concretas raramente são semelhantes, e a síntese de um agregado de situações concretas não é ela mesma uma situação concreta. Porque as coisas caem longe da estrela polar no hemisfério norte, não significa que eles o façam assim no sul. Porque dentro dos limites da visão humana está a terra aproximadamente achatada, não significa que a integração de todas estas visões será uma superfície plana. O procedimento do puro senso comum é, não generalizar nem discutir da analogia, mas reter os insights ganhos em experiência anterior e adicionar os insights complementares precisos em novas situações. A colaboração do senso comum aponta, não para estabelecer verdades gerais, mas para construir um núcleo de compreensão habitual que será ajustada por uma aprendizagem futura na qual cada situação nova surgirá.

O senso comum tem, então, o seu próprio campo especializado ou domínio. Tem os seus próprios critérios na relevância de perguntas adicionais. Tem o seu próprio vocabulário basicamente constante, o seu próprio universo de discurso, e os seus próprios preceitos metodológicos de se manter no concreto, ao falar de forma humana, ao evitar analogias e generalizações e deduções, ao reconhecer que não sabe o abstracto, o universal, o fundamento. Precisamente porque é assim tão limitado, o senso comum não pode formular explicitamente a sua própria natureza, o seu próprio domínio, a sua própria lógica e metodologia. Isto ele tem que aprender, se limitasse correctamente os seus pronunciamentos, mas tem que os aprender na sua própria forma astuta por instantes e exemplos, fábulas e lições, paradigmas e provérbios que funcionarão em juízos futuros não como premissas para deduções mas possivelmente como regras pertinentes do procedimento. Finalmente, porque senso comum tem que ser adquirido, não é possuído igualmente por todos. Tem os seus alunos adeptos que cometem erros, de facto, mas também aprendem por eles. Dentro do seu campo familiar eles são os mestres, e como eles bem sabem a sua mestria termina quando eles pisam além dos seus limites. Acima de tudo eles sabem que têm que dominar os próprios seus corações que o puxão do desejo, o empurrão do medo, as correntes mais fundas da paixão são as pobres conselheiras, porque eles roubam ao homem do todo daquela visão, sem problemas, sem pressa exigida por um juízo certo e equilibrado.

Se os domínios de ciência e do senso comum são distintos, então também eles são complementares. Se a pessoa tem que reconhecer as diferenças nos seus objectos, nos seus critérios, nos seus universos de discurso, nos seus preceitos metodológicos, a pessoa também tem que insistir que eles sejam as partes funcionalmente relacionadas dentro de um único conhecimento de um único mundo. A inteligibilidade que a ciência agarra de modo compreensivo é a inteligibilidade do concreto com a qual o senso comum lida efectivamente. Considera-los como rivais ou competidores é um erro, porque essencialmente eles são sócios, e é a sua cooperação próspera que constitui a ciência aplicada e tecnologia, que acrescentam invenções a descobertas científicas, que completam invenções com organizações, saber como, e habilidades especializadas.

Mas se o próprio senso comum, uma vez que é provido com a sua evidência apropriada, tem uma pequena dificuldade em reconhecer este facto, os teóricos da ciência dificilmente podem ser creditados com uma perspicácia igual. Desencaminhados por uma confusão entre a heurística e as funções representativas da imaginação, eles assumiram que o assunto da ciência era pintar um quadro do realmente real. Se, como nós temos discutimos, um tal quadro é essencialmente inverificável e gratuito, não pode coincidir com os quadros verificáveis do senso comum. Se deste conflito os teóricos da ciência prosseguem em concluir que o senso comum deve ser uma qualquer sobrevivência bruta, que estava a precisar de ser instruído em tons altos nas virtudes muito superiores e técnicas do cientista, a pessoa não pode ser surpreendida de que o senso comum retaliou com as suas piadas na inaptidão dos teóricos e professores e com sua demanda quietamente imperiosa que, se iriam justificar a sua existência, eles deveriam melhor continuar a prover a evidência palpável da sua inutilidade. Mas tal oposição, Eu combateria, pois não faz justiça ao senso comum nem à ciência; não tem nenhuma base melhor do que uma teoria enganada; e é melhor ser descrita como um erro casual para uma idade de transição. Durante os últimos quatro séculos, a ciência empírica emergiu e desenvolveu-se, para nos fixar o dobro do problema, ambos em determinar a sua natureza e descobrir o ajustamento próprio dos ajustes das funções complementares do senso comum. Se tais grandes problemas não podem ser resolvidos num breve método, a pessoa não deveria deduzir que eles não podem ser resolvidos de todo.

Para concluir, o senso comum é uma coisa e os juízos de senso comum são outra. Senso comum é comum e específico. É um domínio especializado do conhecimento com um próprio universo de discurso, próprios critérios na pertinência de perguntas adicionais, e próprios preceitos metodológicos. A operação dentro daquele domínio é básica e fundamentalmente uma colaboração comum no processo autocorrectivo de aprendizagem. O fruto daquela colaboração é o centro habitual dos insights acumulados em situações concretas e em procedimentos necessários para complementar e ajusta aquele centro antes da pessoa poder passar o juízo em situações concretas adicionais. Consequentemente aqueles juízos de senso comum são emitidos, não por uma autoridade pública chamada de senso comum, mas somente por juizes individuais nas suas próprias situações individuais. Mais adiante, eles podem ser conhecidos para serem somente corrigidos pelos juizes individuais nas situações individuais, porque mais ninguém está em posse da evidência como é determinado, e ninguém mais está informado com a familiaridade e domínio que são o resultado do processo autocorrectivo de aprendizagem dentro daquela situação. Eu posso ter certeza que eu estou a escrever isto, e você pode ter certeza que está a ler isto. Mas é uma questão totalmente diferente para você estar certo de que eu estou correcto afirmando que eu estou a escrever, como será ainda outra questão para mim estar certo que você está correcto ao afirmar que está a ler. O elemento comum no senso comum não é uma lista de verdades gerais sobre as quais todos os homens podem concordar; não é uma lista de verdades particulares sobre as quais todos os homens podem concordar; mas é uma colaboração na fundamentação de uma estrutura básica pela qual, com ajustes apropriados, cada indivíduo é incapaz de preencher a sua lista individual de verdades particulares. Finalmente, cada um desses pronunciamentos particulares acontece atendendo a que como compreensão reflexiva agarra o virtualmente incondicionado da maneira descrita nas secções de juízos concretos de facto e em juízos na precisão dos insights em situações concretas.

6 Juízos Prováveis 

Quando o virtualmente incondicionado é agarrado pela compreensão reflexiva, nós afirmamos ou negamos absolutamente. Quando não houver nenhuma preponderância de evidência a favor de afirmação ou negação, nós só podemos reconhecer a nossa ignorância. Mas entre estes extremos há uma série de posições intermediárias, e os juízos prováveis são o seu resultado.

Esta probabilidade de juízo difere da probabilidade investigada ao estudar o método estatístico. Como foi visto, a expectativa provável responde a uma pergunta por inteligência nomeando uma frequência ideal da qual divergem actuais eventos não sistemáticos. Mas o juízo provável responde a uma pergunta por reflexão, e entretanto, antecipa-se à divergência entre o juízo e o facto actual, ainda que o campo desta antecipação assente, não num elemento não sistemático nos factos, mas na incompletude de nosso conhecimento. Consequentemente os juízos sobre as coisas, sobre correlações, e sobre expectativas de probabilidade podem estar certos e só podem ser prováveis.

Juízos prováveis diferem de suposições. Em ambos os casos o conhecimento está incompleto. Em ambos os casos a compreensão reflectiva falha ao alcançar o virtualmente incondicionado. Mas a suposição é uma aventura não racional para além da evidência que se assemelha ao aspecto não sistemático dos eventos. Por outro lado, o juízo provável é o resultado de procedimentos racionais. Embora descanse em conhecimento incompleto, ainda tem que ter alguma aproximação para com perfeição. Embora não alcance o virtualmente incondicionado, ainda assim tem que se aproximar aquela norma exigente. Assim a pessoa pode dizer que as suposições são provavelmente verdade só no sentido estatístico da divergência não sistemática de juízos verdadeiros, mas os juízos prováveis são provavelmente verdadeiros no sentido não estatístico de convergir por juízos verdadeiros, ao aproxima-los como um limite.

É a natureza desta aproximação, aproximar, a convergência que constitui o problema do juízo provável. O que precisamente pode querer dizer-se através de tais metáforas? Se qualquer coisa é significado, então como pode ser conhecido? Ninguém, seguramente, faz um juízo provável quando pode fazer um juízo certo; contudo como pode o provável ser conhecido para se aproximar do certo quando o certo é desconhecido?

Felizmente, tal paradoxo não é tão agudo quanto pode parecer. Nós buscamos a verdade porque não conhecemos isto. Mas, entretanto, nós não conhecemos isto, ainda assim podemos reconhece-lo quando o alcançarmos. De certa forma nós também podemos reconhecer quando estivermos a chegar perto disto. Como vimos, o processo autocorrectivo de aprendizagem consiste numa sucessão de perguntas, insights, perguntas adicionais, e insights adicionais que se movem para um limite no qual nenhuma pergunta pertinente adicional surge. Quando estamos bem além deste limite, os juízos são obviamente certos. Quando estamos bem aquém deste limite, os juízos são, na melhor das hipóteses, prováveis. Quando estamos na linha de fronteira de ambos, o arrojado é completamente certo e o indeciso cheio de dúvidas. Em resumo, porque o processo autocorrectivo de aprendizagem é uma aproximação a um limite de nenhuma pergunta pertinente adicional, há juízos prováveis que são provavelmente verdadeiros no sentido que se aproximam de uma verdade que ainda não é conhecida.

 Directamente, a análise precedente considera a probabilidade dos juízos na exactidão dos insights em situações concretas. Indirectamente, pode ser estendido a todos os outros juízos prováveis. Assim, os juízos concretos de facto envolvem alguns insights que unem o nível das apresentações com a pergunta para reflexão, e assim a probabilidade de tais juízos concretos pode ser reduzida à probabilidade da exactidão do insight que eles envolvem. Algo aconteceu? Algo aconteceu se a mesma serie de coisas exibe dados diferentes a tempos diferentes. Um insight é requerido para agarrar a identidade das coisas, e uma tal identificação pode ser certa ou provável. Mas os dados exibidos a tempos diferentes ou diferem ou não diferem. Se nenhuma diferença é detectada, não existe nenhum terreno para afirmar a mudança. Se alguma diferença é detectada, existem terrenos para afirmar a mudança. Se você não se lembrar dos dados anteriores com precisão, então você não sabe se houve ou não uma mudança. Se está inclinado para pensar que os dados anteriores eram diferentes, então o assunto é trocado. O que o inclina pensar assim? Qualquer razão que pode ser oferecida suporá algum insight no curso objectivo de eventos ou nos hábitos da sua memória, e é esse insight que dá origem à probabilidade. Casos mais complexos pedem uma análise mais complexa, mas as linhas gerais da análise serão as mesmas.

Isto traz-nos à probabilidade das ciências empíricas. Duas perguntas surgem: Por que é que as suas conclusões não são mais que prováveis? Em que sentido estão as suas conclusões em aproximação para com o que é verdadeiro e certo? A discussão de proposições analíticas é adiada para a próxima secção, e assim temos que considerar as ciências empíricas em suas generalizações e nos seus juízos particulares de facto.

Desde que os similares não podem ser semelhantemente entendidos, a própria generalização não oferece nenhuma dificuldade. Se o caso particular for correctamente compreendido, então todo o caso semelhante será entendido correctamente. Se o problema de indução surgisse porque o resto dos casos particulares não foi inspeccionado, então aquele problema seria insolúvel porque o resto dos casos particulares nunca é inspeccionado; eram eles, não haveria nenhuma generalização. Na realidade, o problema de indução surge porque o caso particular pode não ser entendido correctamente; e é resolvido buscando a compreensão correcta.

Ainda assim, procurar é uma coisa e encontrar outra. A ciência empírica adquire o seu começo atingindo correlações significantes. As correlações implicitamente definem correlações abstractas. Mas precisamente por serem abstractas, o retorno para o concreto é saudado com perguntas adicionais. A lei da alavanca é simplicidade ela mesma. Mas para ter a medida independente dos pesos, a pessoa precisa da lei da mola. Para testar a lei com precisão, a pessoa precisa do teorema em centros de gravidade. Para formular a lei, a pessoa precisa das perpendiculares da geometria. Automaticamente a pessoa embarcou numa representação vectorial de forças, uma suposição da geometria de Euclides, uma teoria da aplicação de forças a um ponto, uma investigação paralela da tensão de arames, e uma certa quantidade de correlacionamento com a gravitação. Perguntas adicionais surgem. Não surgem só dos problemas concretos colocados pela tensão e gravitação. A que é mais significante é a presença dos teoremas altamente abstractos e dos procedimentos. Pode toda a força ser representada por um vector? Todas as forças são aplicadas a um ponto? Teve Euclides a última palavra? A abstracção inicial permite a pessoa voltar ao concreto só depois da exploração que sucessivamente alarga os círculos de investigação. A estática é dominada só para elevar os problemas da cinética. A cinética é dominada só para revelar que os fenómenos térmicos e electromagnéticos podem ser os antecedentes ou as consequências dos movimentos locais. A pessoa começa a adquirir o lote em linha e a sentir que o futuro da física é uma questão de determinar com precisão mais alguns pontos decimais quando seguidamente vêm Planck e um Einstein com as suas perguntas adicionais.

A generalização de leis clássicas é, então, mais que provável porque a aplicação de leis singulares faz surgir mais perguntas que vão em direcção à sistematização de um campo inteiro. Em troca, tal sistematização não é mais do que provável até ao limite de mais nenhuma pergunta pertinente adicional ser alcançado. Mas aquele limite não é alcançado, primeiro, se houvessem adicionais, factos desconhecidos que dessem origem a perguntas adicionais para forçar uma revisão, ou secundariamente, se houvessem factos adicionais conhecidos cujas capacidades para criar tais perguntas adicionais não fossem compreendidas.

Considerações semelhantes fazem a generalização de leis estatísticas não mais que provável. Para as leis estatísticas pressupõe alguma classificação de eventos. A pessoa não vai avançar a teoria do quantum investigando médias de beisebol. Consequentemente, as leis estatísticas definitivas supõem classificações definitivas. A futura descoberta de novos tipos ou de novas subdivisões de elementos subatómicos convidará a uma revisão das leis estatísticas. Semelhantemente, investigações mais precisas podem conduzir ao discernimento dentro da lei estatística de um elemento sistemático que pode ser abstraído em forma clássica para deixar um novo resíduo estatístico.

Se as generalizações empíricas não são mais que prováveis, então e os factos particulares que os estabelecem? Aqui parece necessária uma distinção. Na medida em que são expressados factos tal como nas condições de descrição ordinária, eles caem debaixo dos critérios do juízo concreto de facto. Na medida em que como eles são pertinentes ao estabelecimento de uma teoria científica, eles vêm debaixo do controle do método empírico. O que tem que ser observado é, não o preceito com sua integração espontânea nos processos do viver sensível, mas o dado completo que é tirado de recordações não cientificas, associações, e antecipações. Novamente, as medidas têm de se adaptar às melhores regras disponíveis e têm que utilizar os melhores instrumentos disponíveis. Finalmente, os observáveis têm que ter as condições definidas pela estrutura teórica, e como esta estrutura está sujeita a revisão, então também as suas definições o estão. Consequentemente a pessoa pode dizer que a ciência empírica é fundamentada solidamente na realidade em virtude dos seus juízos concretos, e ao mesmo tempo pode acrescentar que desenvolvimentos técnicos e avanço teórico podem fazer tais factos mais ou menos obsoletos.

Mas se a ciência empírica não é mais do que provável, ainda assim é verdadeiramente provável. Se não atingir a verdade definitiva, mesmo assim converge em verdade. Esta convergência, esta aproximação crescente, é o que é significado pela frase familiar ‘o avanço da ciência. ‘ Questões produzem insights que são expressados em hipóteses; a teste de hipóteses origina novas perguntas que geram insights complementares e hipóteses mais satisfatórias. Durante algum tempo o processo avança alargando círculos; então a coerência do sistema começa a rodear; a investigação vira-se para novas aventuras em novos campos para trabalho de consolidação, descobrindo implicações completas, ajustando assuntos que deixam a visão geral inalterada. O processo autocorrectivo de aprendizagem está a chegar efectivamente a um limite.

Uma última pergunta pode ser levantada. O progresso científico é indefinido? Faz o processo autocorrectivo de aprendizagem alcançar um limite só para descobrir, mais cedo ou mais tarde, que há desenvolvimentos adicionais para serem efectuados? Se Eu sou incapaz de responder a esta pergunta directamente, há no entanto certas observações que me parecem relevantes.

Primeiro, o avanço da ciência pela crescente precisão pareceria ir em direcção a um limite. Uma medição não é um ponto mas um intervalo, não é simplesmente um número mas um número maior ou menor que uma certa quantidade determinada por uma teoria de erros. Consequentemente a crescente precisão tem que ser o resultado da invenção de novas técnicas e instrumentos, e enquanto tais invenções puderem ir bem além das nossas antecipações presentes, ainda assim não teremos nenhuma razão para esperar uma série infinita delas. Uma vez que tais possibilidades se encontram exaustas, o cânon da selecção (d) entra em jogo. O método empírico só resolve as diferenças teóricas que insinuam diferenças sensíveis. Se uma segunda teoria suplanta uma primeira avançando do segundo lugar decimal ao quarto, e uma terceira suplanta a segunda avançando do quarto lugar decimal ao sexto, não quer dizer que possa haver alguma teoria de nth estabelecida avançando de 2n decimais para (2n + 2), onde n é um número tão grande como se desejar.

Em segundo lugar, como o avanço da ciência tem um baixo limite no campo de apresentações, então também tem um limite superior na estrutura básica da mente humana. Podem ser revisadas teorias se houver um revisor. Mas falar sobre revisar os revisores é entrar num campo de especulação vazia em qual o nome ‘revisão’ perde o seu significado determinante. Além disso, os teóricos tiram proveito deste facto. Assim, as fundações de lógica são colocadas nas inevitabilidades dos nossos processos de pensamento. Nem é a lógica um exemplo único. Como já nós indicámos, a teoria da relatividade em seus postulados básicos repousa numa característica estrutural do nosso processo cognitivo. Agora se as invariantes que governam o processo mental implicarem invariantes nas nossas construções teóricas, seguir-se-á um limite superior à variação das construções teóricas e uma possibilidade de traçar com antecedência as alternativas entre as quais o esforço teórico tem que escolher. A este tópico voltaremos investigando o que será nomeado de elementos ou categorias (e) da gama do ser proporcional.

Em conclusão, pode ser notado que estas considerações confirmam a probabilidade positiva das conclusões da ciência empírica. Para essas conclusões é provável que o processo autocorrectivo de aprendizagem está a chegar a um limite. O nosso argumento foi baseado na tendência imanente do próprio processo para um limite, já que cada grande fase do desenvolvimento científico caminha para a proximidade da coerência do sistema, e cada sistema sucessivo compreende os factos com maior matiz e precisão sobre expansões mais largas de dados. Ainda assim, esta imanente tendência recebe confirmação se existirem limitações externas ao próprio processo. Porque eles também apontam à possibilidade de um de sistema, ainda que desconhecido, o seu crescimento é determinado já que terá que satisfazer a exigência da verificação num corpo de facto que é crescentemente grande e crescentemente organizado.

7. Proposições Analíticas e Princípios

Uma proposição (f) é o que é proposto ou para consideração ou para afirmação. Uma análise de proposições é alcançada distinguindo o que são actos do significar e fontes do significar. Qualquer actividade cognitiva é uma fonte do significar. (g) Conceber, julgar, e proferir são três actos bastante diferentes do significar. Finalmente, como as fontes conduzem a actos, assim actos recorrem a condições do significar, para o que é significado.

Condições do significar podem ser divididas de dois modos. Há a distinção básica entre o que é significado quando a pessoa afirma ou nega, e por outro lado, o que é significado quando somente se considera, supõe, define. Novamente, em expressões vocais há a distinção óbvia entre o significado incompleto de uma palavra e o significado completo de uma oração. Assim a pessoa é levada a distinguir (1) condições parciais do significar, (2) regras do significar, (3) condições formais do significar, e (4) totalidade de condições do significar.

A totalidade de condições do significar é o que é afirmado ou negado.

A condição formal do significar é o que poderia ser afirmado ou negado mas na realidade é meramente suposta ou considerada.

A condição parcial do significar é o que é significado por uma palavra ou por uma frase.

As regras do significar governam a justaposição de palavras e frases em sentido completo que pode ser suposto ou considerado, afirmado ou negado.

 Resulta, então, imediatamente um caso particular do virtualmente incondicionado. A condição formal do significar provê o condicionado. As definições das suas condições parciais provêem as condições cumpridas. E as regras do significar provêem a ligação entre as condições e o condicionado. Tais proposições são o limite analítico.

Assim, se A está definido por uma relação de R para B, e B está definido pela relação conversa de R' para A, então pelas regras do significar isto quer dizer que não pode existir um A sem a relação de R para B, e não pode haver um B sem a relação R' para A. Tais conclusões que descansam em definições e regras do significar são proposições analíticas.

 Agora, desde que a proposição analítica é um exemplo do virtualmente incondicionado, a compreensão reflexiva encontrará nisso o seu próprio objecto e assim estabelecerá um juízo. Então surge uma pergunta adicional, O quê é precisamente o significado ou a força ou a implicação de tal um juízo?

Poderia parecer que o seu significado não é assertivo mas hipotético. Se ocorrerem suposições ou juízos contendo condições significantes no mesmo sentido como eles são nomeados na proposição analítica, então tais suposições ou juízos devem ser consistentes com a proposição analítica; além disso, quando aquela condição e outras exigências lógicas são satisfeitas, seguem-se conclusões válidas. Por outro lado, o mero facto de uma proposição ser analítica não oferece nenhuma garantia garante que as suas condições no seu sentido definido ocorrem em qualquer suposição ou juízo aparte da afirmação da proposição analítica.

Observa-se que aquelas proposições analíticas permaneceram em isolamento estéril a menos que de lá provenha, para elas, alguma forma de validação. Isto consistirá na ocorrência das mesmas condições no seu sentido definido em alguma outra suposição ou juízo; e a natureza precisa da validação dependerá da natureza da suposição adicionada ou juízo.

Também se observa seguidamente que a explicação do facto de que proposições analíticas podem ser produzidas mais ou menos à vontade e indefinidamente. Condições parciais do significar são uma multidão vasta, e mais adiante as condições parciais podem ser providas pela arte da definição. Regras do significar fornecem um princípio de selecção das condições parciais que se fundirão em proposições analíticas. E se isto parece requerer demasiada ingenuidade, a tarefa pode ser simplificada usando símbolos em vez de palavras e definindo-os pelas suas relações em proposições. Mas incrementos significativos de conhecimento não serão obtidos por mera ingenuidade, e na realidade a proposição analítica, por si só, não é um incremento significativo de conhecimento; sem as condições adicionais cumpridas permanece em isolamento e não entra frutuosamente na textura de saber.

Consequentemente, estamos em substancial acordo com a visão contemporânea em que meras proposições analíticas são tautologias. O uso do termo ‘tautologia’ pareceria estar incorrecto, mas o significado geral da declaração está certa. Porém, pode não estar fora do lugar adicionar que a presente observação foi feita há séculos atrás. Aquino avançou que as conclusões dependem de princípios e que os princípios dependem das suas condições; mas ele não estava pronto, de qualquer forma, a aceitar qualquer condição; ele acrescentou que aquelas próprias condições são seleccionadas pela sabedoria,[2] e por sabedoria quis ele dizer uma acumulação de insights que estão para o universo como o senso comum está para o domínio do particular, casual, relativo, e imaginável.

Passamos agora das proposições analíticas para os princípios analíticos.

Por um princípio analítico é dito de uma proposição analítica da qual as condições parciais são existenciais; mais adiante, as condições parciais de uma proposição analítica são existenciais se elas acontecerem em seu sentido definido dos juízos de facto, tal como o juízo concreto de facto ou a generalização empírica definitivamente estabelecida.

Mais adiante, visto que tais princípios analíticos são difíceis de passar, nós falaremos também de dois casos mitigados.

O princípio analítico provisório é uma proposição analítica na qual as condições são provavelmente existenciais, quer isto dizer, eles acontecem em generalizações empíricas prováveis.

O princípio analítico seriado é uma proposição analítica da qual as condições são seriados existenciais; o que é significado pelo existencial seriado será clarificado na nossa próxima secção em juízos matemáticos.

Pode ser observado que o princípio analítico também conota dentro das suas condições não só uma referência existencial mas também um carácter básico, primitivo. Eu penso que esta característica será encontrada para seguir as exigências definidas, como nós procederemos a discutir, princípios analíticos assentam bem fora do alcance do senso comum e da ciência empírica.

Eles assentam fora do alcance do senso comum porque os princípios analíticos são universais e o senso comum diz respeito ao particular. O senso comum faz juízos concretos de facto, e passa o juízo na exactidão dos insights em situações concretas. Mas em nenhum caso emprega condições no sentido em que os nomeou através de definições abstractas. Como descobriu Sócrates, o homem comum não define; ele é suspeito da procura para definições; e quando aquela perseguição chega à conclusão que ele não sabe sobre o que está a falar, ele fica bastante ressentido.

O facto pareceria ser que a estrutura de significados do senso comum é muito igual à estrutura do próprio senso comum. Há uma comum colaboração que rende um centro habitual do entendimento e, assim, uma gama de conceitos e condições linguísticas em uso ordinário. Mas da mesma maneira que o centro comum do entendimento tem que ser ajustado pelos insights complementares na presente situação concreta, antes que o juízo aconteça, então também os conceitos comuns e condições recebem o seu último complemento do significar desses insights complementares.

‘Isto é um cão. ‘ ‘O que quer dizer você por um cão? ‘ A pergunta supõe que o termo ‘cão’ tem um significado preciso fora da série de declarações em o qual acontece. Mas na realidade o que vem primeiro é a série de declarações, e o que vem só posteriormente, e então só se a pessoa participar da análise, é a determinação do significado preciso do termo singular, parcial. O que o homem comum significa por cão são (1) o que ele vai, com certeza, pronunciar para ser um cão em qualquer situação concreta com a qual ele está familiarizado, (2) o que ele poderia aprender como sendo um cão, e (3) o que ele estaria disposto voluntariamente a acreditar que é um cão.

Consequentemente é assim que um dicionário é construído, não pela arte Socrática da definição, mas pelo processo indutivo caminhante, de listar frases nas quais cada palavra ocorre em bom uso.

Pode ser objectado que uma pessoa não possa fazer uma casa de tijolo sem primeiro fazer os tijolos. Mas uma pessoa está só a discutir uma falsa analogia se a pessoa reivindicar que a mente se desenvolve da mesma forma como a parede de uma casa. Antes de conceitos há insights. Um único insight só é expresso, proferindo vários conceitos. Eles são proferidos em conjunção, e a reflexão pronuncia qual, o insight e assim a conjunção estejam correctos. O isolamento e a definição dos conceitos são um procedimento subsequente, e o senso comum não empreende isto.

Porque negamos que o senso comum alcança princípios analíticos, não será deduzido que o homem comum não tem nenhum princípio. Princípios analíticos supõem análise; a análise supõe a precisa conceptualização. Mas antes da análise, dos conceitos, dos juízos, há os dons nativos de inteligência e racionalidade e as estruturas inerentes do processo cognitivo. Estes são os reais princípios dos quais o resto depende. Além disso, toda a compreensão tem seu aspecto universal, para os similares são semelhantemente compreendidos. Mas uma coisa é explorar este aspecto universal de uma maneira profissional; outra é explorar a inteligibilidade que é por si só universal, adicionando inteligibilidades adicionais até que a pessoa venha a alcançar situações concretas. A linha posterior de desenvolvimento nomeou o senso comum, tal que por definição senso comum lida com o particular. Novamente, a linha posterior do desenvolvimento é distinto no homem comum. Mas o que mais sabe o homem comum, e como é que ele o sabe, são questões adicionais. Como já foi observado, a pessoa não pode tratar todos os assuntos ao mesmo tempo.

Seguidamente, os princípios analíticos assentam fora do alcance da ciência empírica. É verdade, claro, que todo o insight produz vários conceitos ligados pelo insight; é também verdade que o cientista empírico formula definições, postulados, e conclusões; mas o problema é que o cientista empírico sabe os seus insights não como certamente correctos mas apenas como prováveis. Consequentemente as suas condições definidas, no sentido como eles estão definidas, estão muito sujeitas a revisões como os juízos prováveis de facto que as contêm e as valida.

Assim, considere as afirmações: (1) agua é provavelmente H2O; (2) o que eu quero dizer com água é H2O; (3) esta água contém impurezas; (4) há dois tipos de água, pesada e ordinária.

O primeiro é uma conclusão empírica. O segundo é uma definição. O terceiro é um juízo concreto de facto; o seu significado é que esta amostra é água no sentido da conclusão empírica mas não é somente água no sentido da definição. O quarto introduz uma nova base de definição que tem o seu terreno no novo trabalho experimental. Agora a definição inicial e as definições posteriores produzem proposições analíticas, isto é, a que não satisfaz certas especificações não é água pura, ou não é água pura de peso molecular dezoito, ou não é água pura pesada. Além disso, nenhuma destas é meramente proposição analítica; elas não são o tipo de coisa que pode ser produzida à vontade e indefinidamente. Por outro lado, eles não são princípios estritamente analíticos, pois que apesar das suas condições possuírem juízos validativos de facto, ainda assim esses juízos estão sujeitos a revisão, e realmente a descoberta da água pesada já forçou uma tal revisão.

Geralmente a pessoa pode dizer que o avanço da ciência empírica é um exemplo do avanço do processo autocorrectivo de aprendizagem. Mas neste exemplo os insights prévios produzem correlações, definições, e conclusões. É em termos de tais formulações que são moldadas as perguntas adicionais que complementarão e modificarão os insights prévios por insights posteriores. De certa forma os insights posteriores recebem a sua formulação que é pressuposta pelas perguntas adicionais para as conduzir a uma compreensão ainda mais completa. Agora neste processo as formulações sucessivas têm três aspectos distintos. Primeiro, elas são a expressão dos insights que agarram a forma inteligível dos dados; assim elas são conclusões empíricas prováveis. Secundariamente, elas são a pressuposição das perguntas adicionais que conduzem a insights adicionais; deste ponto de vista elas são princípios analíticos provisórios. Em terceiro lugar, elas são revisadas à luz dos insights adicionais e assim deixam de ser conclusões empíricas prováveis e princípios analíticos provisórios, para passarem no limbo das proposições analíticas cujas condições não têm nenhuma referência existencial.[3]

8. Juízo Matemáticos

Em pensamento matemático, a pessoa pode discernir imediatamente a diferença entre operações no nível de inteligência e operações no nível de reflexão.

O nível de inteligência é o nível da descoberta e invenção, de ganhar e aprender, de compreender os problemas e vir a compreender as suas soluções, de ver o que se quer dizer em cada das séries de declarações matemáticas e então ver como os pontos de vista sucessivos se apoiam.

O nível da reflexão é o processo complementar de conferir. A pessoa entende, e agora deseja saber se o que é compreendido também está correcto. A pessoa compreendeu a situação, e pergunta se isto está correcto. A pessoa viu como os passos sucessivos se apoiam, e a pessoa está disposta a ter a certeza que o que se apoia entre si é realmente forçoso.

Agora o processo de conferir pode ser desenvolvido numa técnica elaborada. O que é conferido torna-se num departamento inteiro de matemática. Definições são descobertas. São adicionados postulados. Das definições e postulados, mostrasse que todas as conclusões do departamento podem ser alcançadas pelo procedimento rigoroso da conclusão dedutiva.

Mas o qual é a meta do conferir? Claramente, é ordenar a evidência na forma na qual a compreensão reflectiva pode compreender o virtualmente incondicionado e assim estabelecer o juízo racional. Tal como a verificação reduz as conclusões a premissas, há o virtualmente incondicionado da forma da conclusão dedutiva. Tal como as definições e os postulados se fundem num significado autojustificativo, há o virtualmente incondicionado das proposições analíticas. Ambos estes tipos do virtualmente incondicionado já foram considerados, e assim para nós o problema do juízo matemático consiste em determinar o que mais é requerido para um tal juízo.

Primeiro que tudo, outra coisa é requerida. Se as premissas do pensamento matemático forem proposições analíticas, ainda assim não são todas as proposições analíticas premissas matemáticas. Podem ser produzidas proposições analíticas à vontade e indefinidamente. Mas as premissas do pensamento matemático só serão alcançadas pelas descobertas de génio e pelo trabalho de aprender que o génio compreendeu. Mais adiante, acontece que aquelas regiões confusas de matemática são ocasionalmente arrancadas das suas regiões frias e aéreas para se tornarem as ferramentas de hipóteses e teorias empíricas e para compartilhar com tal formulações a referência provável da existência que eles possuem. Mas antes de uma referência provável da existência ou isomorfismo há uma possível referência existencial ou isomorfismo; antes de um departamento de matemática poder ser aplicado, tem que possuir uma possibilidade inerente de ser aplicado. O que é, então, esta possibilidade inerente? E qual é o seu critério?

Em segundo lugar, temos que empreender um exame de matemática para determinar o que este elemento adicional é e qual é o seu critério. Deixe-nos dizer, então, que há uma série matemática, que cada termo na série é um departamento de matemática, que cada departamento consiste (1) nas regras governando e assim definindo operações, e (2) nas operações procedendo de algumas condições para outras e assim as relacionando e definindo.

Mais adiante, podemos pressupor que cada departamento de matemática para ser formalizado, isto é, para ser declarado num conjunto de definições, postulados, e deduções. Finalmente, pressuporemos que existem outras formalizações, igualmente rigorosas, igualmente elegantes, mas na realidade não são membros da série matemática. O nosso problema torna-se a pergunta. À luz da nossa análise geral do conhecimento, como pode a pessoa reconhecer algumas formalizações como matemáticas e outras como não matemáticas?

A nossa resposta contém três elementos, e será conveniente recorrer respectivamente a eles como elemento material, elemento formal, e elemento actual.

O elemento material é o que nós nomeamos de resíduo empírico. Há aspectos dos dados dos quais o entendimento sempre abstrai.Tal tem sido levado a crer como sendo o individual, o contínuum, lugares e tempos particulares, e a divergência não sistemática da frequência actual a partir das expectativas prováveis.

O elemento formal pode ser designado por abstracção como enriquecimento. Foi visto que o insight vai para além de imagens e dados adicionando unidades inteligíveis e correlações e frequências que, realmente, contenham uma referência a imagens ou a dados, mas no entanto acrescenta uma componente ao conhecimento que não existe de facto no nível do senso ou imaginação.

Finalmente, o elemento actual repousa na conjunção do material e dos elementos formais.

Pelo matemático, o elemento formal é visto vulgarmente como dinâmico. Há um processo laborioso designado ‘aprendendo matemática. ‘ Consiste em adquirir gradualmente os insights que são necessários para entender os problemas matemáticos, para seguir os argumentos matemáticos, descobrir soluções matemáticas. Esta aquisição acontece numa sucessão de pontos de vista mais altos. Um departamento de matemática segue-se a outro. Logicamente eles são descontínuos, porque cada um tem as suas próprias definições, postulados, e conclusões. Mas intelectualmente eles são contínuos, já que a representação simbólica das operações no campo mais baixo provê as imagens nas quais a inteligência compreende a ideia das novas regras que governam as operações no campo mais alto.

No entanto, esta expansão de inteligência não parece ser completamente livre. Não só está lá a ligação entre os pontos de vista mais altos precedendo os pontos de vista mais baixos, mas também há um preconceito do particular para o geral, da parte para a totalidade, do aproximado para o ideal. Se existem exemplos concretos do um, dois, três, o matemático explora a totalidade dos números positivos, dos números reais, dos números complexos, de conjuntos ordenados. Se existem extremidades e superfícies, o matemático descobre não meramente uma geometria mas a série total de possíveis geometrias. Se existem vários campos nos quais a matemática parece poder ser aplicada, o matemático tem a intenção de explorar o todo de cada região na qual os campos acontecem.

Novamente, além de sua preferência pelo general, o completo, o ideal, o desenvolvimento do pensamento matemático também parece restringido pelo seu elemento material. Por isto Eu não quero dizer que o matemático é limitado a indivíduos que existem, a quantidades contínuas que existem, a lugares e tempos que existem, a divergências não sistemáticas que acontecem, ou a qualquer outro elemento actual no resíduo empírico que pode ser descoberto pela introdução de novas técnicas de abstracção. Para isto, está bastante claro que o pensamento matemático em sua perseguição pelo general e completo e ideal revela uma despreocupação profunda para o existente. Ainda assim, parece ser verdade que o resíduo empírico provê a matemática com amostras do tipo de materiais nos quais as ideias matemáticas conferem inteligibilidade e ordem. Pois a menos que o matemático esteja a investigar a pura inteligibilidade que Aquino identificou com anjos,[4] deve ser alguma questão matemática; e desde então há outras ciências que tratam de dados como de determinados tipos, lá permanecerá para o matemático, o resíduo empírico de todos os dados.

Se tivéssemos sucesso ao caracterizar os elementos materiais e formais da matemática, permaneceria a questão da significação das suas conjunções. Brevemente, isto pode ser indicado recordando que nós achámos as estruturas heurísticas do método empírico para operar em forma de tesoura. Não só se encontra lá uma lâmina baixa que se eleva a através dos dados por medidas e a curva que ajusta à formulae, mas também há uma lâmina superior que move para baixo das equações diferencial e operativa e dos postulados da invariância e equivalência. Além disso, não é nenhum segredo que a lâmina superior deve a sua efectividade aos trabalhos dos matemáticos. Mas o que é a possibilidade daquela lâmina superior?

Para compreender a resposta àquela pergunta, duas tendências complementares têm que ser enfrentadas imediatamente. Por um lado, há o movimento da ciência empírica da descrição para a explicação, dos próprios domínios de dados para os sistemas de leis que implicitamente definem as condições que eles referem; e no final deste movimento há a meta ideal que será atingida quando todos os aspectos dos dados, excepto o resíduo empírico, terão a sua contraparte inteligível em sistemas de conjugados explicativos e frequências ideais. Por outro lado, há o movimento do pensamento matemático que começa do resíduo empírico e empreende explorar a totalidade de modos nos quais a abstracção enriquecida pode conferir inteligibilidade em qualquer material que se assemelha ao resíduo empírico. Claramente, estes dois movimentos são complementares. Para o matemático começa do resíduo empírico com que o cientista empírico terminaria; e se a exploração matemática de sistemas inteligíveis estiver completa, então é forçado a incluir os sistemas do conjugado explicativo que as ciências empíricas verificarão nos seus domínios respectivos.

Deixemo-nos agora reverter para a nossa distinção entre princípios analíticos sinceros, princípios analíticos provisórios, e princípios analíticos seriais. Tudo são proposições analíticas, i.e., exemplos do virtualmente incondicionado nos quais o condicionado está unido às suas condições por regras sintácticas e as condições são cumpridas pelas condições definidas. Nenhumas são meras proposições analíticas, que são obtidas inventando qualquer definição ou regras sintácticas que lhe agrade. Para que as condições e relações dos princípios analíticos sinceros aconteçam, no seu sentido definido, em certos juízos de facto. As condições e relações de princípios analíticos provisórios acontecem, no seu sentido definido, em certos juízos de facto. Finalmente, as condições e relações de princípios analíticos seriais estabeleceram as expansões dedutivas que exploram completamente, geralmente, e idealmente a gama total de campos para os quais os princípios analíticos sinceros e provisórios dão acesso a um modo particular, fragmentário, ou aproximado.

Logo, parece possível identificar as proposições básicas de matemática com princípios analíticos seriais. Pois existe um elemento material no pensamento matemático, e sustem alguma semelhança ao resíduo empírico nos dados das ciências empíricas. Novamente, há um elemento formal no pensamento matemático, e tende para o general, completo, e conta ideal dos modos nos quais a abstracção enriquecida pode adicionar inteligibilidade e pode ordenar o elemento material. Mas as ciências empíricas estão à procura da inteligibilidade e ordenam que, quando combinado com o resíduo empírico nos dados dos seus vários domínios, proverá uma explicação completa e definitiva desses dados. Observa-se que o matemático está interessado em estabelecer geralmente, completamente, e idealmente a gama de possíveis sistemas que incluem os sistemas científicos verificáveis como casos particulares, fragmentários, ou aproximados.

Em terceiro lugar, se as proposições básicas de matemática forem princípios analíticos seriais, então temos a resposta à nossa questão principal que perguntou a diferença entre formalizações livres e formalizações matemáticas.

Em quarto lugar, segue-se prontamente um cálculo da possibilidade do isomorfismo entre as relações matemáticas e as relações das ciências empíricas. Ambos os conjuntos de relações são produto do enriquecimento da abstracção, e ambos possuem uma relevância para o resíduo empírico em dados.

Finalmente, parece apropriado adicionar uma nota na diferença entre o cálculo precedente do campo das matemáticas e visões correntes. Geralmente, concordar-se-ia que a matemática está baseada em meras proposições analíticas, e seria explicado que, se a pessoa desconsiderar definições meramente arbitrárias e regras sintácticas, a pessoa pode distinguir h (1) lógica, que lida com as tais relações ‘e, ‘ ‘ou, ‘ ‘se... então, ‘ (2) matemática, que trata de relações de equivalência ou congruência nos indivíduos e conjuntos e (3) um assunto mais geral, chamado ‘mathesis, ‘ que trata de regras comuns à lógica e à matemática.

A principal diferença em nossa aproximação é que vai atrás de conceitos e afirmações para os actos fundamentados da compreensão reflexiva e directa. Desta característica segue-se o seu carácter dinâmico, pois contém um convite aos matemáticos para explorar a possibilidade de montar a série de expansões dedutivas que fariam tanto por outras ciências empíricas como tem sido feito pela física. Por outro lado, enquanto nós enfatizámos uma relação entre matemática e ciência empírica, deve insistir-se que nós não o fizemos restringindo materialmente o campo da matemática. Os matemáticos mantêm-se livres de tomar como seus materiais qualquer coisa que se assemelhe ao resíduo empírico. Ele é livre de descobrir novas adições para o resíduo que no momento é conhecido. Ele é livre de explorar com toda a generalidade, completude, e idealidade os enriquecimentos que o exercício da inteligência humana pode adicionar. Por enquanto as suas criações permanecerão seriamente existenciais, porque elas exibirão as séries de sistemas para alguns dos quais, o cientista empírico poderá dizer ‘Sim. ‘

9- Sumário

Juízos previdentes são proposições (1) que são o conteúdo de um acto de conceber, pensar, definir, considerar, ou supor, (2) tais são sujeitos à pergunta para reflexão, à atitude crítica da inteligência, e (3) de agora em diante são constituídos como o condicionado.

Há evidência suficiente para um juízo previdente quando pode ser agarrado pela compreensão reflexiva como virtualmente incondicionado. Consequentemente a evidência suficiente envolve (1) uma ligação do condicionado às suas condições, e (2) o cumprimento das condições. Estes dois elementos são fornecidos de maneiras diferentes em casos diferentes.

Em conclusão formal, a ligação é provida pela premissa hipotética ‘Se o antecedente, então o consequente. ‘ O cumprimento é a premissa menor.

No juízo da exactidão dos insights, a ligação está em que o insight está correcto se não há nenhuma pergunta pertinente adicional, e o cumprimento assenta no processo autocorrectivo de aprendizagem alcançando o seu limite na familiaridade e domínio.

Nos juízos de facto a ligação é o insight correcto ou um conjunto de insights, e o cumprimento assenta nos dados presente e/ou relembrados.

Nas generalizações a ligação é a lei de cognitiva em que os similares são semelhantemente entendidos, e o cumprimento assenta em tal semelhança que mais nenhuma pergunta pertinente surgirá no caso geral que no correctamente entendido caso particular.

Nos juízos prováveis a ligação está em que os insights estão correctos quando não há nenhuma pergunta pertinente adicional, e o cumprimento é uma aproximação do processo autocorrectivo de aprendizagem do seu limite de familiaridade e domínio.

Em proposições analíticas a ligação assenta em regras do significado que geram proposições fora das condições parciais do significado, e o cumprimento é provido pelos significados ou definições das condições.

Proposições analíticas tornam-se princípios analíticos quando as suas condições são existenciais; e as condições são existenciais quando ocorrem em juízos definitivos factuais.

Princípios analíticos provisórios são proposições analíticas cujas condições são provavelmente existenciais.

Princípios analíticos seriais são as proposições analíticas das quais se seguem os alcances de sistemas dos quais pouco a pouco a forma existe.